Το παράδοξο των διδύμων και η ειδική σχετικότητα

Η σχετικότητα ως επικρατούσα θεωρία για την περιγραφή της φύσης.

Είναι όλες οι μετρήσεις που κάνουμε απόλυτες και καθολικές; Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε όλα τα μετρήσιμα μεγέθη ανεξαρτήτως περιθωρίου; Όταν δύο παρατηρητές τυχαίνει να μετράν διαφορετικά αποτελέσματα για το ίδιο φαινόμενο, ποιος έχει δίκιο;

Η απάντηση είναι πως όλοι είναι σωστοί. Ο κάθε παρατηρητής, μετρά τον δικό του χρόνο, την δικιά του απόσταση και την δικιά του ταχύτητα. Αυτό σημαίνει πως έχει σημασία να διευκρινίσουμε ως προς ποιον παρατηρητή γίνεται η αντίστοιχη μέτρηση ώστε να αποφανθούμε άμα είναι σωστή ή όχι. Ένα σχετικό παράδειγμα αποτελεί το παρακάτω.

Για τον παρατηρητή στην θέση Α το αμάξι πλησιάζει με ταχύτητα 20m/s ενώ η μπάλα με ταχύτητα 20+10=30m/s. Για τον παρατηρητή στην θέση Β ο οποίος πλησιάζει το αμάξι με 5m/s θα παρατηρεί το αμάξι να κατευθύνετε προς αυτόν με ταχύτητα 25m/s και την μπάλα με 35m/s. Με την ίδια λογική υπολογίζονται αντίστοιχα οι τιμές 15m/s και 25m/s για τον παρατηρητή Γ.

Τι συμβαίνει όμως καθ όλη αυτήν την διάρκεια για τον παρατηρητή μέσα στο αμάξι; Καθώς κινείται με σταθερή ταχύτητα δεν νιώθει κάποια μεταβολή της κινητικής του κατάστασης. Οπότε από την σκοπιά του βλέπει τον παρατηρητή στην θέση Α να έρχεται προς την κατεύθυνση του με ταχύτητα 20m/s. Επίσης βλέπει την μπάλα να απομακρύνεται με 10m/s. Αντίστοιχα ισχύουν και για το πως μετρά τις ταχύτητες των άλλων παρατηρητών. Βλέπουμε πως η ταχύτητα δεν είναι ένα οικουμενικό μέγεθος που είναι άσχετο με το σύστημα αναφοράς στο οποίο βρισκόμαστε.

Ένα πιο γενικό παράδειγμα είναι το εξής. Το αυτοκίνητο κινείται με 0m/s  ως προς τον οδηγό και με 20m/s ως προς την Γη. Η Γη κινείται με 107000Km/h ως προς τον ήλιο και ο ήλιος με 792000Km/h ως προς το κέντρο του γαλαξία και ούτω καθεξής. Όσα συστήματα αναφοράς έχουμε τόσες είναι και οι μετρήσεις και είναι όλες σωστές. Καταλήγουμε πως δεν υπάρχει ένα απόλυτο σύστημα αναφοράς.

Advertisement

 

Τα αξιώματα της ειδικής σχετικότητας

Το 1905 ο A. Einstein διατύπωσε την ειδική θεωρία της σχετικότητας ως ένα μοντέλο περιγραφής των ήδη υπάρχων νόμων της φύσης. Ενώ η γενική σχετικότητα πρόκειται για μια εξ ολοκλήρου νέα περιγραφή της βαρύτητας, η ειδική σχετικότητα είναι μια αναδιατύπωση των νόμων για σχετικιστικές ταχύτητες. Καθώς ακόμη (τότε) δεν είχε αναπτυχθεί η κβαντική μηχανική και η θεωρία πεδίου, δεν φαινόταν άμεσα η τεράστια χρησιμότητα της ειδικής σχετικότητας.

Η ειδική θεωρία σχετικότητας θεμελιώνεται από δύο αξιώματα:

  • Οι νόμοι της φυσικής είναι ίδιοι για όλα τα αδρανειακά (μη επιταχυνόμενα) συστήματα αναφοράς
  • Η ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή και ίδια για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς
Κώνος φωτός στον χώρο Minkowski. Η μικροαιτιότητα αποτελεί τον πυλώνα της κβαντικής θεωρίας πεδίου.

 

Ο χώρος στον οποίο ζούμε, σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο, είναι ο χώρος Minkowski ή αλλιώς ο χωροχρόνος. Πρόκειται απλά για τον χώρο των 3-διαστάσεων που βιώνουμε εμπειρικά, παράλληλα με τον χρόνο. Χρησιμοποιώ σκόπιμα τον όρο ”παράλληλα” καθώς δεν πρέπει να σκεφτούμε τον 4-σδιάστατο χώρο σαν τον κλασσικό 3-σδιάστατο συν τον χρόνο, αλλά για έναν ενιαίο χώρο όπου το μήκος και ο χρόνος κατέχουν ίδιες διαστάσεις! Πλέον όλα μπορούν να περιγραφούν από διαστάσεις ενέργειας, και οι διαστάσεις μήκους και χρόνου είναι αντίστροφες από αυτήν της ενέργειας.

 

Η ειδική σχετικότητα, ο χρόνος και το μήκος

 

Ας εφαρμόσουμε τώρα τα παραπάνω στα παραδείγματα με το αμάξι. Ας θεωρήσουμε πως το αμάξι κινείται με την ταχύτητα του φωτός. Ο παρατηρητής Α θα το δει να έρχεται κατά πάνω του με την εν λόγω ταχύτητα. Περιμένουμε τον παρατηρητή Β να μετρήσει την συνολική ταχύτητα 300000Km/s+5m/s. Αυτό είναι όμως εντελώς λάθος. Σύμφωνα με τα αξιώματα της σχετικότητας η ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή και ίδια για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Έτσι εφόσον κανένας από τους τρεις παρατηρητές δεν επιταχύνεται θα μετρήσει την ταχύτητα του αμαξιού ίδια με αυτήν του φωτός, ασχέτως αν κινείται κατά την ίδια ή αντίθετη κατεύθυνση και ασχέτως με την ταχύτητα του!

Advertisement

Ας πάμε όμως πάλι στην περίπτωση του τι βιώνει ο οδηγός του αμαξιού. Αυτός από την σκοπιά του βλέπει τον παρατηρητή Α να τον πλησιάζει με ταχύτητα φωτός. Το ίδιο ”μετράει” για τον Β και Γ. Όλα αυτά συμβαίνουν γιατί όπως είπαμε δεν μπορείς να βιώσεις κίνηση εάν δεν επιταχύνεσαι ως προς κάτι. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι το ταξίδι με το αεροπλάνο. Εάν δεν υπάρχουν κενά αέρος και το αεροπλάνο ούτε απογειώνεται ούτε προσγειώνεται (επιτάχυνση) δεν υπάρχει κάποιο πείραμα που μπορούμε να κάνουμε για να συνειδητοποιήσουμε ότι κινούμαστε. Ο μόνος τρόπος που θα αντιληφθούμε ότι κινούμαστε είναι παρατηρώντας τα σύννεφα. Εάν δεν γνωρίζαμε εν τέλει ότι βρισκόμαστε σε αεροπλάνο θα μπορούσαμε κάλλιστα να θεωρήσουμε πως είναι τα σύννεφα που κινούνται και όχι εμείς. Το ίδιο ισχύει και για τα όσα αναφέρθηκαν παραπάνω.

Πάνω: Διαστολή χρόνου λόγω ταχύτητας Κάτω: Διαστολή χρόνου λόγω βαρυτικού πεδίου

Τι συμβαίνει όμως με το μήκος και τον χρόνο; Εκεί διαφοροποιούνται λίγο τα πράγματα. Καθώς η ταχύτητα του φωτός παραμένει αναλλοίωτη στα αδρανειακά συστήματα, ένας θα περίμενε το ίδιο να ισχύει και για το μήκος και τον χρόνο. Αυτό όμως έρχεται σε αντίθεση με το 2ο αξίωμα της ειδικής σχετικότητας που αναφέρει πως οι νόμοι της φυσικής είναι αναλλοίωτοι σε όλα τα αδρανειακά συστήματα. Έτσι περιμένουμε έναν ακίνητο παρατηρητή να μετρήσει διαφορετικό χρόνο για έναν κινούμενο από ότι θα μετρήσει ο κινούμενος για τον εαυτό του.

 

Πως μετασχηματίζονται οι διαστάσεις του χωροχρόνου

Η ταχύτητα ορίζεται σαν (μήκος/χρόνο). Και εφόσον η ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή τότε το μήκος και ο χρόνος θα πρέπει να μεταβάλλονται το ίδιο ώστε να την διατηρήσουν σταθερή. Ο ακίνητος παρατηρητής μετράει το ρολόι του κινούμενου να κυλάει πιο αργά δηλαδή να παρατηρεί διαστολή του χρόνου. Αντίστοιχα μετράει τον χώρο γύρω του να συστέλλεται. Αυτό μεταφράζεται στο ότι ο ακίνητος παρατηρητής βλέπει τον κινούμενο να γερνάει λιγότερο σε σχέση με τον ίδιο. Αυτό είναι κάτι που ισχύει πάντα. Δεν εγκλωβίζεται αναγκαστικά στην ταχύτητα του φωτός αλλά ισχύει για όλες τις ταχύτητες όσο μικρές και αν είναι.

Advertisement

 

Έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά πολλές φορές σε επιταχυντές όπου ”τρέχαν” ίδια σωμάτια σε διαφορετικές ταχύτητες. Ο χρόνος ζωής των σωματίων αυτών επηρεάζονταν από την ταχύτητα που είχαν. Το ίδιο δηλαδή σωμάτιο ζούσε περισσότερο από όσο θα ζούσε εάν κινούνταν με μικρότερη ταχύτητα. Ένα παράδειγμα που δεν περιορίζεται σε σωμάτια είναι αυτό των διδύμων Mark και Scott Kelly. Ο δεύτερος ταξίδεψε για 1 χρόνο σε τροχιά γύρω από την Γη στον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό και επέστρεψε στην Γη τον Ιούνιο του 2016. Μετρήθηκε πως ο Scott ήταν νεότερος από τον αδερφό του κατά μόλις 5millisecond (0.005 δευτερόλεπτα). Αυτό οφείλεται στην ειδική σχετικότητα, καθώς ταξίδευε για ένα τέτοιο διάστημα με ταχύτητα πολλή μεγαλύτερη από αυτήν του Mark. Ταξίδεψε δηλαδή στο μέλλον κατά 0.005 δευτερόλεπτα!

Αριστερά: Scott Kelly, Δεξιά: Mark Kelly

 

Το παράδοξο

Το 1905 ο Einstein πρότεινε το ακόλουθο νοητικό πείραμα. Έστω δύο δίδυμοι. Ο ένας μένει στην Γη και ο άλλος ξεκινάει με ένα διαστημόπλοιο για μια μακρινή γωνιά του σύμπαντος με ταχύτητα πολλή κοντά σε αυτήν του φωτός. Μετά από ένα χρονικό διάστημα αποφασίζει να γυρίσει πίσω στην Γη οπότε και βρίσκει τον αδερφό του πολύ πιο γερασμένο σε σύγκριση με τον ίδιο. Περιμένουμε αυτό να είναι αληθές καθώς γνωρίζουμε ότι για αυτόν που κινείται ο χρόνος διαστέλλεται (κυλάει πιο αργά). Το ίδιο αναμένει και ο αδερφός στην Γη καθώς βλέπει τον δίδυμο του να απομακρύνεται από αυτόν εξάγοντας το συμπέρασμα ότι ο ίδιος είναι ακίνητος.

Εδώ όμως έγκειται και το παράδοξο. Το ίδιο ακριβώς συμπέρασμα εξάγει και ο αδερφός που ταξιδεύει, για τον άλλον στην Γη καθώς τον βλέπει να απομακρύνεται με σταθερή ταχύτητα. Οπότε και οι δύο πιστεύουν πως όταν θα συναντηθούν ξανά ο άλλος θα είναι νεότερος. Κάτι που είναι παράδοξο. Είτε ο ένας γίνεται να είναι νεότερος είτε ο άλλος. Δεν γίνεται να συμβαίνουν και τα δύο ταυτόχρονα!

Ας δώσουμε ονόματα και κάποια στοιχεία για να γίνει το όλο εγχείρημα λίγο πιο παραστατικό. Έστω ο Γιώργος και η Μαίρη που είναι δίδυμοι. Η Μαίρη αποφασίζει να μείνει στην Γη και ο Γιώργος επιβιβάζεται στο σκάφος. Πρόκειται να ταξιδέψει για 10 Γήινα χρόνια σύμφωνα με την Μαίρη.

Δηλαδή μετά από 5 χρόνια θα πρέπει να σταματήσει για να επιστρέψει πίσω. Άμα το ταξίδι γίνει με ταχύτητα 0,866c τότε σύμφωνα με τους υπολογισμούς της Μαίρης (τους οποίους θεωρεί σωστούς καθώς πιστεύει πως αυτήν είναι ακίνητη), T=To/[1-(u/c)^2]^(1/2) βρίσκοντας Το=2.5 χρόνια το ταξίδι του Γιώργου για το μισό της διαδρομής δηλαδή 5 χρόνια σύνολο για να επιστρέψει στην Γη. Άρα φτάνει στο συμπέρασμα πως όταν ο Γιώργος επιστρέψει αυτήν θα έχει γεράσει κατά 10 χρόνια και αυτός κατά 5 χρόνια. Άρα ο Γιώργος θα έχει ταξιδέψει 5 χρόνια στο μέλλον! Σύμφωνα όμως με το τι είπαμε προηγουμένως ακριβώς το ίδιο θα παρατηρήσει και ο ίδιος πιστεύοντας πως όταν θα ξαναβρεθούν θα είναι η Μαίρη αυτήν που θα είναι πιο νέα κατά 5 χρόνια.

 

Η λύση του ”παραδόξου”

Ενώ εμείς γνωρίζουμε την λύση και ξέρουμε πως ο Γιώργος θα είναι νεότερος κατά 5 χρόνια, φαίνεται πως δεν είναι ξεκάθαρο για τα 2 αυτά αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Κάτι τέτοιο αντιβαίνει της ειδικής σχετικότητας. Φυσικά αυτό δεν πρέπει να συμβαίνει καθώς είναι μια θεωρία πλήρως θεμελιωμένη και αποδεδειγμένη. Αυτό που καθιστά το φαινομενικά παράδοξο σαν παράδοξο είναι το σημείο του γυρισμού. Εκεί ο Γιώργος θα πρέπει να επιβραδύνει μέχρι η ταχύτητα του να μηδενιστεί και να επιταχύνει ώστε να φτάσει ξανά τα 0.866c . Σε αυτό το χρονικό διάστημα (ασχέτως αν είναι απειροελάχιστο), σπάει η συμμετρία των 2 συστημάτων. Ο Γιώργος παύει να βρίσκεται σε μη επιταχυνόμενο σύστημα (καθώς βιώνει επιτάχυνση) και έτσι η ειδική σχετικότητα αδυνατεί να εξηγήσει το τι συμβαίνει.

Έτσι το πρόβλημα λύνεται μέσα στα πλαίσια της ειδικής σχετικότητας με μια βοήθεια από την γενική. Λόγω επιτάχυνσης που δέχεται, ο Γιώργος, καταλαβαίνει πως είναι αυτός που κινείται και ξέρει πως όταν φτάσει πίσω στην Γη θα είναι η Μαίρη αυτήν που θα έχει μεγαλώσει κατά 5 χρόνια. Συγχρόνως χαίρεται που δεν ταξίδεψε με ακόμα μεγαλύτερη ταχύτητα από αυτήν που είχε καθώς ίσως να μην προλάβαινε να δει την αδερφή του (γιατί όσο περισσότερο πλησιάζουμε την ταχύτητα του φωτός τόσο πιο πολλή διαστέλλεται ο χρόνος).

 

Παρόμοια άρθρα που μπορεί να σ’ενδιαφέρουν:


SHARE:

Εβδομαδιαία ενημέρωση απο το maxmag στο email σου

Η ενημέρωση σου, για όλα τα θέματα, επί παντός επιστητού, είναι προτεραιότητα για μας στο MAXMAG. Αυτός είναι κ ο λόγος, για τον οποίο κάθε εβδομάδα οι συντάκτες μας θα επιλέγουν τα 15 σημαντικότερα άρθρα, από όλες τις στήλες του περιοδικού και θα φροντίζουμε να τα λαμβάνεις απευθείας στο email σου. Όλες οι σημαντικές ειδήσεις θα σε περιμένουν να τις ανοίξεις. Το μόνο που χρειάζεται να κάνεις είναι μια εγγραφή στο Newsletter μας. Τι περιμένεις λοιπόν;

Follow Newsweek

Κάνοντας εγγραφή στο newsletter μας θα λαμβάνετε όλα τα τελευταία νέα που ανεβαίνουν στην ιστοσελίδα του MAXMAG

Advertisement

Λίγα λόγια για τον συντάκτη

Το πάθος μου για την σύγχρονη φυσική με οδήγησε να ακολουθήσω μεταπτυχιακές σπουδές στην θεωρητική φυσική. 'Οντας πτυχιουχος του τμήματος φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, συνεχίζω την πορεία μου σκαλίζοντας μέσα στις κρύες ανεξερεύνητες ακόμα για μένα γωνιές του σύμπαντος. Καθώς η μετάδοση της γνώσης είναι για μενα οτι σημαντικότερο, θα κλείσω παραφράζοντας Adorno: Το ζητούμενο δεν ειναι η τέλεια γνώση, αλλα περισσότερη γνώση.

Leave a Reply

Το MAXMAG είναι ένα περιοδικό που μπήκε δυναμικά στο χώρο της διαδικτυακής ενημέρωσης. Κοινό όλων: η αγάπη για την αρθρογραφία, την οποία ο καθένας ξεχωριστά τη συνδέει με το αντικείμενο που γνωρίζει καλά και, συνήθως, έχει σπουδάσει.

Follow Newsweek

Κάνοντας εγγραφή στο newsletter μας θα λαμβάνετε όλα τα τελευταία νέα που ανεβαίνουν στην ιστοσελίδα του MAXMAG